5BB10 - Wiskundige vaardigheden voor elektrotechniek

Netwerksimulatie / scientific computing

Het tweede blok (blok E) van dit vak wordt verzorgd door dr.ir. M.J.H. Anthonissen, m.j.h.anthonissen@tue.nl.

Doel van dit blok is je inzicht te geven in de wiskundige technieken die verschuild zitten in netwerksimulatoren zoals bijvoorbeeld Orcad PSpice. Een globaal overzicht van hoe zo'n simulator een elektrisch netwerk vertaalt naar wiskundige vergelijkingen en deze oplost vind je in dit schema. De volgende onderwerpen zullen aan bod komen:

• Van circuit naar lineair systeem
  Formulering van de Modified Nodal Analysis (MNA) methode.
• Het oplossen van lineaire systemen
  Behandeld zijn LU-decompositie, Gauss-eliminatie, partial pivoting.
  Achtergrond informatie vind je bijvoorbeeld in Scientific Computing. An Introductory Survey, Second edition, Michael T. Heath, McGraw-Hill, New York (2002); relevante delen zijn
  • Chapter 2: Systems of linear equations
    • 2.1 Linear systems
    • 2.2 Existence and uniqueness
    • 2.4 Solving linear systems
    • 2.4.1 Problem transformations
    • 2.4.2 Triangular linear systems
    • 2.4.3 Elimentary elimination matrices
    • 2.4.5 Pivoting
    • 2.4.6 Implementation of Gaussian elimination
    • 2.4.7 Complexity of solving linear systems
• Netwerken met niet-lineaire elementen
  Een korte introductie over de bisectiemethode en de methode van Newton vind je in het PDF-bestand Het zoeken van nulpunten. Achtergrondinformatie vind je in het boek van Heath:
  • Chapter 5: Nonlinear equations
    • 5.1 Nonlinear equations
    • 5.2 Existence and uniqueness
    • 5.3 Sensitivity and conditioning
    • 5.4 Convergence rates and stopping criteria
    • 5.5 Nonlinear equations in one dimension
    • 5.5.1 Interval bisection
    • 5.5.2 Fixed-point iteration
    • 5.5.3 Newton's method
  Meer informatie over gelineariseerde modellen voor niet-lineaire netwerkelementen vind je bijvoorbeeld in Chapter 2 van Inside SPICE. Overcoming the obstacles of circuit simulation, Ron M. Kielkowski, McGraw-Hill, New York (1994).
  
• Beginwaardeproblemen
  Netwerken met dynamische elementen zoals condensatoren of spoelen leveren geen algebra?sche vergelijkingen, maar differentiaalvergelijkingen. Behandeld zijn enkele eenvoudige methoden om differentiaalvergelijkingen te discretiseren: Euler Forward, Euler Backward, de trapezium- en de midpuntregel. Achtergrondinformatie vind je in het boek van Heath:
  • Chapter 9: Initial value problems for ordinary differential equations
    • 9.1 Ordinary differential equations
    • 9.2 Existence, uniqueness and conditioning
    • 9.3 Numerical solution of ODEs
    • 9.3.1 Euler's method
    • 9.3.2 Accuracy and stability
    • 9.3.3 Implicit methods
    • 9.3.4 Stiffness
• Eigenwaarden en eigenvectoren
  Behandeld zijn de machtsmethode, machtsmethode met verschuiving, inverse iteratie en inverse iteratie met verschuiving.
  Achtergrondinformatie vind je in het boek van Heath:
  • Chapter 4: Eigenvalue problems
    • 4.1 Eigenvalues and eigenvectors
    • 4.2 Existence and uniqueness
    • 4.2.1 Characteristic polynomial
    • 4.4 Problem transformations
    • 4.5 Computing eigenvalues and eigenvectors
    • 4.5.1 Power iteration
    • 4.5.2 Inverse iteration
    • 4.5.3 Rayleigh quotient iteration

Matlab

De computeropgaven kun je bijvoorbeeld in Matlab maken. Mocht je de handout Introductie Matlab nog niet hebben, dan kun je hem hier downloaden als PDF-bestand. Bestudeer de volgende delen van het PDF-bestand.

• Hoofdstuk 2: paragraaf 10-17
  Opgaven 8-11, 17, 23, 25
• Hoofdstuk 3
  Opgaven 1-4, 8-10