UITWERKING TENTAMEN 2DS01 29 APRIL 2005

OPGAVE 2
2a) Het is een 2^(5-1) experiment. Er kunnen geen centrumpunten worden meegenomen wegens de kwalitatieve factor temperatuur van mixeromhulsel (gekoeld of niet).

2b) Zie toelichting onder ‘normal probability plot of varofweight’
Analyze Experiment - varofweight

Analysis Summary
----------------
File name: G:\tentamen2DS01\soup.sfx

Estimated effects for varofweight
----------------------------------------------------------------------
average    = 1.22625
A:Factor_A = 0.145  
B:Factor_B = -0.0875
C:Factor_C = 0.0375 
D:Factor_D = -0.0375
E:Factor_E = -0.47  
AB         = -0.015 
AC         = 0.095  
AD         = 0.03   
AE         = -0.1525
BC         = 0.0675 
BD         = -0.1625
BE         = 0.405  
CD         = 0.0725 
CE         = 0.135  
DE         = -0.315 
----------------------------------------------------------------------
No degrees of freedom left to estimate standard errors.

Analysis of Variance for varofweight
--------------------------------------------------------------------------------
Source                Sum of Squares     Df    Mean Square    F-Ratio    P-Value
--------------------------------------------------------------------------------
A:Factor_A                    0.0841      1         0.0841
B:Factor_B                  0.030625      1       0.030625
C:Factor_C                  0.005625      1       0.005625
D:Factor_D                  0.005625      1       0.005625
E:Factor_E                    0.8836      1         0.8836
AB                            0.0009      1         0.0009
AC                            0.0361      1         0.0361
AD                            0.0036      1         0.0036
AE                          0.093025      1       0.093025
BC                          0.018225      1       0.018225
BD                          0.105625      1       0.105625
BE                            0.6561      1         0.6561
CD                          0.021025      1       0.021025
CE                            0.0729      1         0.0729
DE                            0.3969      1         0.3969
Total error                      0.0      0
--------------------------------------------------------------------------------
Total (corr.)                2.41398     15

R-squared = 100.0 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 0.0 percent

Aan bovenstaande anova zien we dat er geen vrijheidsgraden over zijn voor de restfout. Er staan dus ook geen p-waarden in de tabel en we kunnen dus niet toetsen welke hoofdeffecten en interacties significant zijn.
De normalprobabilityplot zegt ons echter dat hoofdeffect E en de interacties BE en DE significant zullen zijn. Van A en AE zouden we het kunnen vermoeden, maar zullen daar aan de hand van grafische analyse geen uitspraak over doen.

2c)

De interacties AB en AD zullen niet (het minst) significant zijn, want daar lopen de twee lijnen het meest evenwijdig. Het verschil in richtingscoëfficiënt van de twee lijnen (neem b.v. AB) is namelijk een maat voor het verschil in effect van de ene factor (A) op de twee niveaus van de andere (B) en dit is een maat voor de interactie.

2d)

HIERONDER VOLGT DE ANALYSE MET WAARBIJ AB EN AD ERUIT ZIJN GELATEN
VOOR VERDERE TOELICHTING: ZIE ONDER DE ANALYSES

Analysis of Variance for varofweight
--------------------------------------------------------------------------------
Source                Sum of Squares     Df    Mean Square    F-Ratio    P-Value
--------------------------------------------------------------------------------
A:Factor_A                    0.0841      1         0.0841      37.38     0.0257
B:Factor_B                  0.030625      1       0.030625      13.61     0.0663
C:Factor_C                  0.005625      1       0.005625       2.50     0.2546
D:Factor_D                  0.005625      1       0.005625       2.50     0.2546
E:Factor_E                    0.8836      1         0.8836     392.71     0.0025
AC                            0.0361      1         0.0361      16.04     0.0570
AE                          0.093025      1       0.093025      41.34     0.0233
BC                          0.018225      1       0.018225       8.10     0.1045
BD                          0.105625      1       0.105625      46.94     0.0206
BE                            0.6561      1         0.6561     291.60     0.0034
CD                          0.021025      1       0.021025       9.34     0.0924
CE                            0.0729      1         0.0729      32.40     0.0295
DE                            0.3969      1         0.3969     176.40     0.0056
Total error                   0.0045      2        0.00225
--------------------------------------------------------------------------------
Total (corr.)                2.41398     15

R-squared = 99.8136 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 98.6019 percent
Standard Error of Est. = 0.0474342
Mean absolute error = 0.015
Durbin-Watson statistic = 1.5
Lag 1 residual autocorrelation = 0.2375

SnapStat: One Sample Analysis - SRESIDUALS

In de anova zien we aan de p-waarden dat de effecten E en de interacties BE en DE zeer significant zijn en A, AE en BD in mindere mate. Hiermee worden de bevindingen uit b) bevestigd.
Echter, bij de modelcontrole laat de normaliteit van de residuen te wensen over. We hebben ook heel weinig vrijheidsgraden voor de restfout.
We zouden kunnen proberen de factor C, die een niet-significant effect heeft en ook niet in significante interacties zit, weg te laten, waarmee we het aantal vrijheidsgraden voor de restfout verhogen. Een andere (in de praktijk niet gewenste) mogelijkheid zou zijn om de proef nog eens uit te voeren met twee herhalingen per niveau, waarmee het aantal v.g. voor de restfout omhoogschiet. Het is beter om hieraan van te voren te denken.
(Als u C zou weglaten, zou inderdaad het residuenplaatje en normaliteit tot tevredenheid zijn)

2e)Als we kiezen voor I=ABDE en BCE verstrengeld met blokken, dan zijn b.v. AE en BD met elkaar verstrengeld. In de proef in het verleden (2a t/m d) waren die redelijk groot en is de verstrengeling niet wenselijk. De wizard zal laten zien dat zes twee-factor interacties twee aan twee verstrengeld zijn.
Slimmer is het om te kiezen voor I=ABCDE (hogere resolutie) en een twee-factorinteractie die vermoedelijk niet significant is verstrengeld te laten zijn met blokken. De andere twee-factorinteracties blijven dan goed schatbaar.

OPGAVE 3 
3a)
One-Way ANOVA - tussengewicht by lijn

Analysis Summary

Dependent variable: tussengewicht
Factor: lijn

Number of observations: 28
Number of levels: 4

ANOVA Table for tussengewicht by lijn

                            Analysis of Variance
-----------------------------------------------------------------------------
Source             Sum of Squares     Df  Mean Square    F-Ratio      P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Between groups            2067.86      3      689.286       0.52       0.6727
Within groups             31828.6     24      1326.19
-----------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.)             33896.4     27

In bovenstaande analyse zien we dat er geen verschil tussen lijnen is betreffende tussengewicht. Voor dat we verdere conclusies trekken, kijken we naar de residuen en zullen we (zeker gezien de boxplot) op gelijkheid van varianties toetsen.

Variance Check

Cochran's C test: 0.633752   P-Value = 0.0117516
Bartlett's test: 1.99653   P-Value = 0.00142457
Hartley's test: 17.65
Levene's test: 3.45286   P-Value = 0.032332

Bovenstaande analyse geeft een significant verschil tussen de varianties (per lijn) weer. Dit geeft duidelijk twijfel over de modelkeuze. 

HIERONDER DE SNAPSTATS VAN DE RESIDUEN VAN ONEVARANALYSE TUSSENGEWICHT(MET LIJN ALS ONAFHANKELIJKE VARIABELE)

SnapStat: One Sample Analysis - RESIDUALS

De residuen stemmen wel voldoende tot tevredenheid, maar zeker over het verschil in variantie zouden we in de praktijk verder moeten vragen hoe de proef precies is uitgevoerd of welke factoren nog meer een rol zouden kunnen spelen.

3b)
Ja, dit komt al tot uiting in het verschil in varianties. (Maken we een dot-plot i.p.v. een boxplot, dan kan je het nog beter zien)

3c)
Analysis Summary

Dependent variable: tussengewicht
Factors: 
        lijn
        dagdeel

Number of complete cases: 28

Multifactor ANOVA - tussengewicht
Analysis of Variance for tussengewicht - Type III Sums of Squares
--------------------------------------------------------------------------------
Source                Sum of Squares     Df    Mean Square    F-Ratio    P-Value
--------------------------------------------------------------------------------
MAIN EFFECTS
 A:lijn                      2067.86      3        689.286       0.97     0.4242
 B:dagdeel                   15471.4      1        15471.4      21.75     0.0001

RESIDUAL                     16357.1     23         711.18
--------------------------------------------------------------------------------
TOTAL (CORRECTED)            33896.4     27
--------------------------------------------------------------------------------
All F-ratios are based on the residual mean square error.

Table of Least Squares Means for tussengewicht
with 95.0 Percent Confidence Intervals
--------------------------------------------------------------------------------
                                         Stnd.        Lower        Upper
Level               Count   Mean         Error        Limit        Limit
--------------------------------------------------------------------------------
GRAND MEAN          28      1781.25
lijn
1                   7       1780.89      10.1058      1759.99      1801.8       
2                   7       1780.89      10.1058      1759.99      1801.8       
3                   7       1769.46      10.1058      1748.56      1790.37      
4                   7       1793.75      10.1058      1772.84      1814.66      
dagdeel
1                   16      1805.0       6.66699      1791.21      1818.79      
2                   12      1757.5       7.69838      1741.57      1773.43      
--------------------------------------------------------------------------------

We vinden nu verschil tussen de dagdelen en dit zou kunnen betekenen dat (voor sommige lijnen) de omstandigheden in de loop van een dag veranderen (temperatuur, luchtvochtigheid etc.). Het is goed om door te vragen welke factoren van invloed zijn op het tussenproduct.
Het zou ook kunnen betekenen dat de laatste drie metingen (voor sommige lijnen) door een andere operator is uitgevoerd. Meten de operators b.v. verschillend.
Verder onderzoek is naar aanleiding van deze resultaten zeker wenselijk.