AANSLUITINGSPROJECT TUE - VO
startpagina ] omhoog ] RSA-geheim ] recursief tellen ] nulpunten ] vierkleurenprobleem ] [ negen- elfproef ] tripels ] willekeurige getallen ] beeldbewerking ] lijnen in driehoek ] Platonische lichamen ] rijden maar ] cont kansen ] dobbelen ] De wet van Benford ] rozen ] superellipsen van Piet Hein ]

 

Praktische Opdracht
Negen- elf en andere proeven

Probleemomschrijving
Neem een geldbiljet en tel de cijfers van het nummer op. Als alles goed is kom je op een negenvoud uit. Als dat niet klopt dan heb je pech. Het biljet is vals.

De test die je uitgevoerd hebt noemt men de negenproef. Als de cijfers van een getal opgeteld een veelvoud is van 9 dan is het getal een negenvoud. Volgens die proef is het getal 2147521869874111712223334444555644 een negenvoud. Dat kun je niet eenvoudig met je grafische rekenmachine controleren. Je zegt ook wel dat het deelbaar is door 9, dwz rest 0 heeft als je deelt door 9.

Dat getal 2147521869874111712223334444555644 is ook een tweevoud. Dat zie je onmiddellijk aan het laatste cijfer; een getal is immers even als het op 0, 2, 4, 6 of 8 eindigt. Ook de deelbaarheid door 5 is eenvoudig te zien.

Er bestaat niet voor elk deelgetal een eenvoudige test. In deze opdracht moet je op zoek gaan naar testen voor de deelbaarheid door 11 en 7. Daarvoor moet je wel eerst iets afweten over het rekenen met resten.

Voor wie
alle profielen

Omvang
6/
8 slu

Beginkennis
Er wordt geen speciale beginkennis verondersteld.

Wat wordt er van je verwacht?
Eerst verdiep je je in de begrippen deler, rest en veelvoud. Daarna moet je de grondregels over het rekenen met resten bestuderen. Een belangrijke eigenschap kun je vinden op de boven gelinkte pagina. Met die regels verklaar je negenproef. Gewapend met die kennis kun je dan op zoek gaan naar een deelbaarheidstest voor 3, voor 11, en voor 7. Natuurlijk geef je ook een verklaring voor de juistheid van die testen. 

Studiemateriaal
Studiemateriaal of verwijzingen naar studiemateriaal ontvang je van je begeleidende docent als je deze opdracht kiest.