opdracht 2.6.2 uit dynamische modellen

In het begin van deze eeuw heeft F.W. Lancaster (1868 -1946) het onderstaande model gebruikt bij de analyse van een veldslag.

x(t + dt) = x(t) - a.y(t).dt
y(t + dt) = y(t) - b.x(t).dt

Hierin stellen x en y de omvang van twee legers A en B voor die met elkaar slaags raken; a is de gevechtsefficiŽntie van leger A, b van leger B.

  1. Kun je uitleggen waarom a de gevechtsefficiŽntie van leger A wordt genoemd.
  2. Maak een veldplot voor a = 0,8 en b = 0,6. Neem x en y tussen 0 en 5 eenheden.
  3. Teken een aantal oplossingskrommen in de veldplot.

De veldslag eindigt als x of y gelijk is aan nul.

  1. Stel dat x(0) = 4. Onderzoek voor verschillende startwaarden y(0) de uitslag van de veldslag.
  2. Voor welke waarden van y(0) "wint" leger A (als a = 0,8 , b = 0,6 en x(0) = 4)?
  3. Als y(0) = 2 dan verliest leger B als a = 0,8 , b = 0,6 en x(0) = 4. Hoe groot moet de gevechtsefficiŽntie b maximaal zijn om niet te verliezen?