AANSLUITINGSPROJECT TUE - VO
startpagina ] omhoog ] constructies met computer ] [ constructie met passer ] onderzoeken ]

 

In opdracht 1 heb je geleerd hoe je met een computerprogramma (Cindarella) punten, lijnen, zwaartelijnen, bissectrices, hoogtelijnen en middelloodlijnen tekent. In feite kun je dat ook zelf doen met je geodriehoek. In de Griekse tijd gebruikte men daarvoor geen geodriehoek maar  tekende men alles met een liniaal en een passer. Tegenwoordig noemt men dat construeren met passer en liniaal. Dat betekent dat je geen lengtes en hoeken kunt opmeten. Maar hoe doe je dat eigenlijk met alleen een passer en een liniaal? Als voorbeeld bekijken we de constructie van een bissectrice. Neem een passer en liniaal, teken een vrij willekeurige driehoek en voer de onderstaande handelingen uit. 

stap 1
Zet je passerpunt in hoekpunt A en maak een willekeurige cirkel. De snijpunten met AC en AB noem je E en D en die zijn gelijk omdat het stralen zijn van de cirkel

stap 2
Vervolgens teken je vanuit E en D een willekeurige cirkel maar wel met dezelfde straal. Als je er een gemaakt hebt dan kun je de straal altijd weer met je passer opmeten. Een van de twee snijpunten van deze cirkels noem je punt F. De afstand EF en DF zijn op deze manier gelijk.

stap 3
De bissectrice van hoek BAC is de lijn door A en F. Teken die lijn met je liniaal: klaar!

Dat klaar is natuurlijk snel gezegd! Waarom is AF nu de gezochte bissectrice? Dat kun je als volgt inzien. Omdat AE gelijk is aan AD (stralen van "grote" cirkel) en omdat EF gelijk is aan DF (stralen "kleine" cirkel) en omdat AF gelijk is aan AF (flauw) zijn driehoek ADF en driehoek AEF twee driehoeken met gelijke zijden.Je kunt dan driehoek ADF precies op driehoek AEF leggen. In de wiskunde zeg je dat de twee driehoeken congruent zijn. En dat betekent dat de overeenkomstige hoeken in de driehoeken gelijk zijn en dat hoek DAF gelijk is aan hoek EAF en dus ligt F op de bissectrice 

Met behulp van geschikte cirkels en snijpunten van die cirkels kun je ook middens van lijnstukken en dus zwaartelijnen, hoogtelijnen en middelloodlijnen construeren. Probeer nu maar eens zelf deze constructies te vinden. Beschrijf op een soortgelijke manier als hierboven stapsgewijs de constructie. Je hoeft geen bewijs te geven (dat komt aan de orde in het domein voortgezette meetkunde)

Einde opdracht 2.     Terug naar startpagina lijnen in driehoek