AANSLUITINGSPROJECT TUE - VO
startpagina ] omhoog ] rekenen met resten ] lcgenerator ] [ roostertoets ] beterelcmgenerator ]

 

Roostertoets

Bij de roostertoets zet je de punten  (xn , xn+1) in een assenstelsel uit. Hieronder zie je het plaatje dat ontstaat bij m = 1000 , a = 17 en b = 11. Zo'n plaatje noemt men een scatterplot. In het assenstelsel liggen in totaal 1000*1000 = 1000000 roosterpunten. De rij bestaat uit 1000 punten. Je ziet duidelijk dat die 1000 punten niet goed verdeeld liggen over het vierkant. Bij een goede generator moeten de punten min of meer regelmatig verdeeld liggen over het rooster.

In het volgende plaatje zie je de scatterplot bij a = 21, b = 11 en m = 1000. Deze rij voldoet aan drie voorwaarden. Dit keer liggen de punten veel beter verspreid.

opgave 9
Maak met het werkblad roostertoets in random.xls de scatterplot bij: 

a)    xn+1= xn  + 11 (mod 1000)
       x0 = 1

b)    de rijen die je bij 7 zelf gevonden hebt.

Ook de volgorde waarop de punten verschijnen is van belang. En nog mooier zou een een driedimensionale plot zijn. Je moet dan de punten  (xn , xn+1 , xn+2) uitzetten. Die 1000 punten komen dan in een kubus terecht die 10003 roosterpunten bevat. Als er veel punten "chaotisch" verschijnen dan is er sprake van een goede generator. 

opgave 10
a)    Ga naar
link naar een site voor een 3D-plaatje
        Bestudeer de tekst boven de applet en laat de 2D en de 3D scatterplot maken voor a = 12345 en 
        voor a = 69069. Wat zie je?
b)    Onder de plot staat de volgende tekst:

The initial choices of multiplier and modulus are that of the RANDU generator, distributed by IBM in the 1960's. Only after it was widely distributed was it noticed to have a serious problem when generating 3 dimensional points. See if you can see the Marsaglia effect in the 3D view, by rotating your viewpoint. Better behaviour results with a different multiplier, such as 69069.

        Maak de 3D-plot voor a = 65539? Draai ermee en zoek het Marsaglia effect.

Uiteraard zijn er nog veel meer testen die de mate van randomness onderzoeken. De volgorde waarmee de (afgeronde) getallen verschijnen moeten ook grillig genoeg zijn. Iets voor een profielwerkstuk?