AANSLUITINGSPROJECT TUE - VO
startpagina ] omhoog ] RSA-geheim ] recursief tellen ] nulpunten ] vierkleurenprobleem ] negen- elfproef ] tripels ] willekeurige getallen ] beeldbewerking ] lijnen in driehoek ] Platonische lichamen ] rijden maar ] cont kansen ] dobbelen ] De wet van Benford ] [ rozen ] superellipsen van Piet Hein ]

 

Praktische Opdracht:  
Rozen, limašons en andere krommen 


Probleemomschrijving
Een cirkel wordt vastgelegd door een middelpunt O en een straal r. Hiernaast zie je een cirkel met straal 2. Het middelpunt O ligt in de oorsprong van het assenstelsel.

 

 

 

 


Een willekeurig punt op de cirkel wordt nu vastgelegd door de afstand r = 2 en de hoek j .Bij punt A bijvoorbeeld hoort de hoek p/4 radialen. Bij punt B hoort een hoek van p/2.

Je kunt ook zeggen dat de cirkel beschreven wordt met de vergelijking r = 2. De hoek j mag willekeurig gekozen worden.Ook andere krommen kun je beschrijven met behulp van een vergelijking waarin je de afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as gebruikt. Een eenvoudig voorbeeld is de kromme met vergelijking
j = p/4 radialen en r willekeurig. Die kromme bestaat uit alle punten die een hoek van p/4 met de x-as maken. En dat is een halve lijn.


Interressant wordt het pas als je r en j in de vergelijking gebruikt. Welke kromme hoort bijvoorbeeld bij r = j ? Dat wordt pas duidelijk als je de kromme tekent. Je moet dan gewoon steeds een hoek nemen en de afstand r uitzetten. Een karweitje dat je gelukkig aan de GR kunt uitbesteden. Hiernaast zie je het resultaat. De hoek j loopt in dit figuur van 0 tot 4p (twee keer rond). Het resultaat is een spiraal. Als je de hoek j van -4p tot 0 laat lopen dan krijg je de gespiegelde spiraal. De afspraak is dat negatieve afstanden gespiegeld worden in de oorsprong. 
r = j op [0 , 4p] r = j op [-4p , 0]  
 

In deze opdracht ga je je bezig houden met krommen die op deze wijze gemaakt worden. Je noemt het krommen in pool- co÷rdinaten.

Voor wie
alle profielen

Omvang
6 slu

Beginkennis
ICT: je moet de basisvaardigheden van je GR beheersen
Domein D(g); subdomein berekeningen: elementaire goniometrie
Domein Db: standaard goniofuncties

Wat wordt er van je verwacht?
In de eerste plaats bestudeer je hoe je "gewone" co÷rdinaten omrekent naar poolco÷rdinaten en andersom. Daarna zoek je uit hoe je krommen in poolco÷rdinaten op de GR moet tekenen. Vervolgens onderzoek je:

A) zie figuur links hieronder
de krommen met vergelijking r = a .cos(bj ) met a > 0 en b uit N. Interressante onderzoeksvraag is nu: wat is de invloed van a en b op het aantal lussen?

en

B) zie figuur rechts hieronder
de krommen met vergelijking r = a + b.cos(j ) met a > 0 en b >  0. Je zult dan drie verschillende typen krommen zien. Een interressante onderzoeksvraag is: voor welke waarden van a en b krijg je een kromme met een lus aan de binnenkant?

 een roos: r = a .cos(bj ) een limašon r = a + b.cos(j )

Studiemateriaal
Studiemateriaal of verwijzingen naar studiemateriaal ontvang je van je begeleidende docent als je deze opdracht kiest.