AANSLUITINGSPROJECT TUE - VO
startpagina ] omhoog ] RSA-geheim ] recursief tellen ] nulpunten ] vierkleurenprobleem ] negen- elfproef ] tripels ] willekeurige getallen ] beeldbewerking ] lijnen in driehoek ] Platonische lichamen ] rijden maar ] cont kansen ] dobbelen ] De wet van Benford ] rozen ] [ superellipsen van Piet Hein ]

 

Praktische Opdracht
De superellipsen van Piet Hein

Probleemomschrijving

Hieronder zie je een cirkel met straal 1. Het middelpunt van de cirkel ligt in de oorsprong O van een assenstelsel. Volgens de stelling van Pythagoras geldt voor een punt (a , b) op de cirkel: a2 + b2 = 1. De cirkel wordt daarom vastgelegd door de vergelijking x2 + y2 = 1

De cirkel kun je zien als het lid van "de familie" krommen  

    

waarvoor geldt a = b = 1 en n = 2.

Maar hoe zit het met de andere leden. Hiernaast zie je het familielid waarvoor geldt. n = a = b = 1. De vergelijking is dan

 

 De bijbehorende grafiek bestaat uit vier lijnstukken.

Maar welke kromme hoort bij: 

 

En hoe ziet de kromme eruit die hoort bij 

            en van                      etc?

Nog algemener:

  • hoe ziet de deelfamilie krommen met a = b = 1 eruit?
  • en wat verandert er als je a ongelijk aan b kiest?

De krommen die je hopelijk zult gaan zien heten de superellipsen van Piet Hein. En dat is het tweede gedeelte van de opdracht. Wie was Piet Hein, wat is zijn relatie met deze krommen en welke superellips is waar in Stockholm te zien?

Voor wie
alle profielen

Omvang
6/8 slu

Beginkennis
ICT: je moet de basisvaardigheden van je rekenmachine beheersen

Wat wordt er van je verwacht
Met de grafische rekenmachine kun je de krommen van Piet Hein tekenen en onderzoeken. Daarnaast moet je informatie verzamelen over Piet Hein en zijn superellips in Stockholm.

Studiemateriaal
Studiemateriaal of verwijzingen naar studiemateriaal ontvang je van je begeleidende docent als je deze opdracht kiest.