AANSLUITINGSPROJECT TUE - VO
startpagina ] omhoog ] RSA-geheim ] recursief tellen ] nulpunten ] vierkleurenprobleem ] negen- elfproef ] [ tripels ] willekeurige getallen ] beeldbewerking ] lijnen in driehoek ] Platonische lichamen ] rijden maar ] cont kansen ] dobbelen ] De wet van Benford ] rozen ] superellipsen van Piet Hein ]

 

Praktische Opdracht
Pythagore´sche tripels

Probleemomschrijving

De drie zijden van een rechthoekige driehoek voldoen aan de stelling van Pythagoras a2 + b2 = c2
Een driehoek die hieraan voldoet is de driehoek met schuine zijde 5 en rechthoekszijden 3 en 4. Die oplossing van de vergelijking noteer je door (3 , 4 , 5).

Ook (6 , 8 , 10) en (9 , 12 , 15) zijn oplossingen. Maar eigenlijk zijn dat flauwe oplossingen. Je vermenigvuldigt dan de driehoek met factor 2 resp. 3. Een " nieuwe" oplossing is (5 , 12 , 13). Die drie getallen hebben geen gemeenschappelijke deler die groter is dan 1. Je zegt ook wel dat de grootste gemene deler van 5, 12 en 13 het getal 1 is .

Oplossingen zoals (3 , 4 , 5) en (5 , 12 , 13) noem je primitieve Pythagore´sche tripels.

In de tijd van Pythagoras gebruikte men nog geen wortels zoals Í2 en Í3. Het drietal (1 , 1 , Í2) is daarom geen Pythagore´sche tripels.  Dat bracht de Grieken tot de vraag: hoeveel primitieve Pythagore´sche tripels zijn er eigenlijk?

Voor wie
alle profielen

Omvang
8 slu

Beginkennis
Er wordt geen speciale beginkennis verondersteld.

Wat wordt er van je verwacht?
Er is veel informatie over Pythagore´sche tripels te vinden.  Zoek (via internet) uit wat er allemaal bekend is over deze tripels en maak daar een verslag over. Een paar basisbegrippen staan uitgelegd op de pagina getalbegrippen. Kernpunten en -woorden daarbij zijn:

  • Wat zijn primitieve Pythagore´sche tripels?
  • Een lijst met een aantal primitieve Pythagore´sche tripels.
  • Een "formule" voor primitieve Pythagore´sche tripels
  • Een meetkundige afleiding voor die formule
  • Het antwoord op de vraag: hoeveel primitieve Pythagore´sche tripels zijn er eigenlijk?
  • Historische achtergrond.

Studiemateriaal
Studiemateriaal of verwijzingen naar studiemateriaal ontvang je van je begeleidende docent als je deze opdracht kiest. Een aantal aardige links bij deze opdracht: