AANSLUITINGSPROJECT TUE - VO
startpagina ] omhoog ] RSA-geheim ] recursief tellen ] nulpunten ] [ vierkleurenprobleem ] negen- elfproef ] tripels ] willekeurige getallen ] beeldbewerking ] lijnen in driehoek ] Platonische lichamen ] rijden maar ] cont kansen ] dobbelen ] De wet van Benford ] rozen ] superellipsen van Piet Hein ]

 

Praktische Opdracht 
Landkaarten kleuren

Probleemomschrijving
Een beroemd probleem (uit de grafentheorie) kom je tegen bij landkaarten. Daar kun je je afvragen met hoeveel kleuren je de kaart minimaal moet inkleuren als je eist dat twee aan elkaar grenzende landen niet dezelfde kleur wilt geven. Hieronder zie je de kaart van Zuid-Amerika. Dat werelddeel kun je met vier verschillende kleuren inkleuren. Met minder kleuren lukt het niet omdat BraziliŽ, Paraguay, Bolivia en ArgentiniŽ onderling aan elkaar grenzen.

In de wiskunde bekijk je natuurlijk ook niet bestaande landkaarten. Hieronder zie je "een landkaart" waarbij het aantal kleuren niet zo snel te bepalen is zie je hieronder. Probeer maar eens.

 

Maar in de wiskunde ga je natuurlijk nog een stap verder  "hoeveel kleuren heb je minimaal nodig om een willekeurige landkaart in te kleuren als twee aan elkaar grenzende landen niet dezelfde kleur mogen krijgen?". Het antwoord op deze vraag is vrij verrassend. Bovendien heeft dit probleem tot een belangrijke discussie in de wiskunde geleid.

Voor wie
alle profielen

Omvang
6/
8 slu

Beginkennis
Er wordt geen speciale beginkennis verondersteld.

Wat wordt er van je verwacht?
In de eerste plaats bepaal je zelf het minimaal aantal kleuren van een aantal landkaarten. Een paar "kaarten" kun je vinden op kleuren. Vervolgens moet je uitzoeken wat een vlakke graaf is en hoe het probleem gekoppeld kan worden aan een graaf. Daarna zoek je uit wat het chromatische getal van een graaf is en ga je op zoek naar stellingen over het landkaartenprobleem. Ook zoek je uit wanneer die stellingen bewezen zijn en door wie. De bewijzen van die stellingen hoef je niet gedetailleerd te bestuderen!!  

Studiemateriaal en links
Zeer veel  informatie vind je ook via de onderstaande links:

landkaarten kleuren 1
landkaarten kleuren 2
landkaarten kleuren 3
(met downloadbare software waarmee je grafen kunt kleuren)
landkaarten kleuren 4