Praktische Opdracht
Landkaarten kleuren
Probleemomschrijving
Een beroemd probleem (uit de grafentheorie) kom je tegen bij
landkaarten. Daar kun je je afvragen
met hoeveel kleuren je de kaart minimaal moet inkleuren als je eist dat twee aan
elkaar grenzende landen niet dezelfde kleur wilt geven. Hieronder zie je de
kaart van Zuid-Amerika. Dat werelddeel kun je met vier verschillende kleuren
inkleuren. Met minder kleuren lukt het niet omdat Brazilië, Paraguay, Bolivia en
Argentinië onderling aan elkaar grenzen.
 |
In de wiskunde bekijk je natuurlijk ook niet bestaande landkaarten. Hieronder zie je "een landkaart" waarbij het aantal kleuren niet zo snel te bepalen is zie je hieronder. Probeer maar eens.
 |
Maar in de wiskunde ga je natuurlijk nog een stap verder "hoeveel kleuren heb je minimaal nodig om een willekeurige landkaart in te kleuren als twee aan elkaar grenzende landen niet dezelfde kleur mogen krijgen?". Het antwoord op deze vraag is vrij verrassend. Bovendien heeft dit probleem tot een belangrijke discussie in de wiskunde geleid.
 |
Voor wie
alle profielen
Omvang
6/8 slu
Beginkennis
Er wordt geen speciale beginkennis verondersteld.
Wat wordt er van je verwacht?
In de eerste plaats bepaal je zelf het minimaal aantal kleuren van een
aantal landkaarten. Een paar "kaarten" kun je vinden op kleuren.
Vervolgens moet je uitzoeken wat een vlakke graaf is en hoe het probleem
gekoppeld kan worden aan een graaf. Daarna zoek je uit wat het chromatische
getal van een graaf is en ga je op zoek naar stellingen over het
landkaartenprobleem. Ook zoek je uit wanneer die stellingen bewezen zijn en door
wie. De bewijzen van die stellingen hoef je niet gedetailleerd te
bestuderen!!
Studiemateriaal en links
Zeer veel informatie vind je ook via de onderstaande links:
landkaarten
kleuren 1
landkaarten
kleuren 2
landkaarten
kleuren 3 (met downloadbare software waarmee je grafen kunt kleuren)
landkaarten
kleuren 4