STUDIEWIJZER voor Toegepaste Kansrekening (2S620)
Onderwijsvorm: hoorcolleges en instructies
Docenten hoorcollege: Prof. dr. Remco van der Hofstad, HG 9.04, tel.040-2472910, rhofstad@win.tue.nl
Dr. Maarten van Wieren, LG 1.19, tel. 040-2478115, vanwieren@eurandom.tue.nl
Tentamenvorm: Inleveropgaven en een eindopdracht.
Studiemateriaal:
Voor de voorlopige transparanten, zie de links hieronder. Deze transparanten zullen nog bijgewerkt worden voor het college.
Voorkennis:
Kansrekening en Statistiek (2S270).
Indeling College:
Stof en globale verdeling over colleges:
In dit college geven we drie voorbeelden uit de toegepaste kansrekening die aansluiten bij de
onderzoeksonderwerpen van de docenten. Deze onderwerpen zijn:
* Het thermo-electrisch effect (M. van Wieren):
Data: 28 maart, 4, 11 en 18 april.
Beschrijving:
Week 1:
-Kennismaking met de fysica van thermoelektrische effecten (geschiedenis en fenomenen).
-Daaraan gekoppeld de doelstelling en (tot op zekere hoogte) het grotere wetenschappelijk kader (onderzoek naar ver van evenwichts processen) en het overzicht voor de 4 weken.
-Kennismaking met ASEP op een ring (als een eenvoudig model voor een elektrische geleider), introduceren begrippen als evenwichtsmaat, temperatuur en entropie productie (dat deze ook groter/gelijk nul is) en hoe de toestandsruimte en de generator te construeren.
-Enkele eenvoudige technieken voor het maken van berekeningen behandelen om bijvoorbeeld verwachtingswaarde van de stroom berekenen.
Week 2:
-Het openen van de ring en introduceren van deeltjes baden (groot kanonisch ensemble met bijbehorende chemische potentiaal), introduceren mogelijke rol van deeltjesbaden als drijvende kracht bij (AS)EP, zowel wat betreft een dichtheidsverschil als wat betreft een temperatuursverschil (bij gelijke chemische potentiaal).
-Autonome vergelijking opstellen voor dichtheidsprofiel.
-Thermodynamische limiet, equivalence of ensembles introduceren.
-Evenwicht en detailed balance.
Week 3:
-Introduceren meer realistische draad met 2 energie-niveau’s, nu zijn warmte en deeltjes stroom te onderscheiden (nodig om thermoelektrische effecten waar te nemen).
-Toestandsruimte, generator en evenwichtsmaat introduceren (kanonisch ensemble).
-Zoveel mogelijk toepassen eerdere resultaten.
-Fourier law, met berekenen warmte geleiding in limiet.
-Shannon entropie en entropie productie.
Week 4:
-Verdere veralgemening van het model door naar n energie niveau’s over te gaan, om zodoende ook voor het geval van het kanonisch ensemble een niet-triviale koppeling tussen warmte stroom en deeltjes stroom te verkrijgen.
-Fluctuatie theorema introduceren en gebruiken voor lineaire respons.
-Green-Kubo en Onsager reciprociteit aantonen.
-Aangeven dat ondanks algemene geldigheid FT, dit niet voldoende is om verder dan lineaire respons te rekenen, in het algemeen een indruk geven wat er anders wordt voorbij lineaire respons.
Transparanten week 1 in Power point-formaat
Transparanten week 2 in Power point-formaat
Transparanten week 3 in Power point-formaat
Transparanten week 4 in Power point-formaat
Deadline inleveropgaven: 2 mei.
Kansrekening en mobiele telefonie (R. van der Hofstad):
Data: 16, 23 en 30 mei, 6 juni.
Beschrijving:
In het UMTS draadloze telefoniesysteem dat binnenkort ingevoerd zal worden, worden random codes
gebruikt om berichten te coderen en te decoderen. Dit maakt het mogelijk om verschillende mobiele
telefoons op dezelfde frequentie berichten te laten verzenden, wat het systeem veel flexibeler maakt
dan het huidige GSM systeem. We gebruiken de theorie van grote afwijkingen om de kans te
benaderen dat er iets misgaat in het decoderen van een bit. De theorie van grote afwijkingen
houdt zich bezig met het benaderen van hele kleine kansen. Deze kleine kansen zijn vaak essentieel
in de toepassingen, zoals in de draadloze telefonie. Daarnaast zullen we iets vertellen over hoe het
systeem verbeterd kan worden door de initiele schattingen slimmer te gebruiken.
Deadline inleveropgaven: 20 juni.