Beslissen

De module Beslissen kan dienen als keuzevak wiskunde D in vwo en havo. Omdat er weinig voorkennis voor nodig is (en kennis uit wiskunde B), kan dit keuzevak al in klas 4 worden gebruikt. Het studiemateriaal is te vinden in de map Publieke Bestanden maar ook direct via de onderstaande links.
Hoofdstuk 1 gaat over lineair programmeren, een bekend onderwerp dat geschrapt wordt in wiskunde A. In hoofdstuk 2 t/m 4 komen typische onderwerpen uit de grafentheorie en besliskunde aan de orde: o.a. kortste paden bepalen, koppelingen bepalen en machtsindices van Banzhaf en Shapley-Shubik.
Ook antwoorden bij elk hoofdstuk en uitgebreide uitwerkingen voor begeleidende docenten zijn gereed. Bij extra materiaal staan tips en links naar aanvullend materiaal. Ook worden op die pagina toetsen, inleveropdrachten  en ander aanvullend materiaal -  door gebruikers gemaakt  - aangeboden.

• inleiding
• hoofdstuk 1:  optimaliseren (versie 3: 30 oktober 2007)
• hoofdstuk 2:  beslissen in netwerken (versie 4: 16 november 2007)
• hoofdstuk 3:  koppelen (versie 4: 16 november 2007)
• hoofdstuk 4:  macht (versie 4: 4 december 2007)
• beslissen wiskunde D links : overzicht van alle links opgenomen in hoofdstukken. Deze zijn ook te vinden op de subpagina's beslissen links.
• extra materiaal

Meer informatie of antwoorden en uitwerkingen opvragen?
Neem contact op met: Jan Essers
 

Extra materiaal

Extra materiaal optimaliseren

• vijf vwo eindexamenopgaven wis A optimaliseren: In dit gezipte bestand staan vijf examenopgaven wiskunde vwo optimaliseren. Prima extra oefenmateriaal. In het bestand staan ook de oplossingen. Bron docenten-cd wiskunde havovwo.nl
• LP-modellen in Geocadabra: Op deze site kun je meer info vinden over Geocadabra. Een programma dat toegespitst is op het wiskundeonderwijs in het vo en waarmee je in het bijzonder de mogelijkheid 2D- en 3D LP-problemen kunt oplossen.
• digitale les LP: Een mooie Engelstalige digitale les over lineair programmeren. Er wordt o.a. ook ingegaan op gevoeligheid en schaduwprijzen. Laat ook mooi economische aanpak zien. Uitbreiding voor vwo-ers?
• optimaliseren met de oplosser in excel: Met Excel kun je ook optimaliseren. Je hebt dan de oplosser nodig. In dit bestand wordt dat uitvoerig beschreven. Digitale uitbreidingsopdracht?

Extra materiaal beslissen in netwerk

• uitwerking opgave 1 in demovorm: Dit powerpointbestand hoort bij opgave 1 (minimaal netwerk) in de reader. Stapsgewijs wordt de minimale boom met het algoritme van Prim bepaald. Ideaal voor een klassikale nabespreking. Gemaakt door Roy Bolech.

Extra materiaal koppelen

• Koppelen met Excel
• Koppelen met Excel voorbeeld: Deze bestanden zijn gemaakt door Maikel Jonkers, (inmiddels afgestudeerd) student van de opleiding bedrijfswiskunde van de Fontys lerarenopleiding. Op het eerste tabblad van het bestand staat uitvoerig beschreven wat op werkblad in Excel gedaan wordt. Mooie rekentool die optimale koppeling zoekt.

Extra materiaal rondom machtsindices

• extra materiaal machtindices: Deze site is gemaakt door Henry van de Biggelaar, Peter van Alem en Marc Kuijpers, studenten aan de Fontys lerarenopleiding. Het maplet waarvan sprake is, kan alleen gebruikt worden als maple 11 geinstalleerd is. Maar ook zonder dat programma zijn de opdrachten prima te gebruiken. Gebruik dan eventueel de applets die onder links H4 staan.

Links

Links bij Hoofdstuk 1: Optimaliseren

Applets lineair programmeren

• Optimaliseren: Meer dan 2 beslissingsvariabelen. Niet grafisch. Na invoeren totaal aantal voorwaarden kun je model invoeren en na solve verschijnt oplossing.
• LP-Grapher: Twee beslissingsvariabelen. Je kunt meerdere voorwaarden invoeren . Applet laat alle lijnen, beperkend gebied en optimale oplossing zien. Start met voorbeeld dan wijst rest zich vanzelf.
• Simplex: Zelfde invoer als bij LP-Grapher maar dit keer mag je meer variabelen invoeren. Wijst zich ook vanzelf na keuze voorbeeld.
• LP-2D: Twee beslissingsvariabelen. Start met default. Dan verschijnt een model met plaatje en oplossingen. Je kunt ook zelf voorwaarden en doelfunctie invoeren.
• LPapplet: Met deze applet kun je met vier lijnen schuiven. Optimale oplossing onduidelijk. Context ligt vast dus applet beperkt bruikbaar.

Links bij Hoofdstuk 2: Beslissen in matrix

Applets waarin de algoritmen van Kruskal en Prim stap voor stap getoond wordt.

• Prim en Kruskal 1: Kies Prim 1 en vervolgens demo 1 … demo 7.
• Prim 2: Start met new problem en klik dan herhaald op Step Solve.
• Prim 3: Met deze applet kun je zelf een netwerk invoeren (gewichten <=99). Start met add vertex en klik dan op gebied. Vervolgens punten toevoegen en gewichten invoeren.
• Prim en Kruskal 4: Ook op deze site kun je zelf knopen, kanten en gewichten invoeren.

Links bij Hoofdstuk 3: Koppelen

Sites over de Hongaarse methode:

• uitleg Hongaarse Methode 1
• uitleg Hongaarse Methode 2
• Applet waarin de Hongaarse methode stapsgewijs en deels interactief uitgelegd wordt: Hongaarse methode interactief. Zeer fraai want je moet voortdurend de goede keuze maken. Start met klik op de vlag van Hongarije en kies dan next. Kies dan bijvoorbeeld het voorbeeld van Kuhn. Je kunt ook grotere tabellen kiezen.

Links bij Hoofdstuk 4: Macht

• Site met rekentool index Shapley-Shubik: Index SS berekenen. Bij “Number of Members or Players” wordt het aantal spelers (dit kunnen partijen zijn, maar ook personen) ingevuld die deelnemen aan de machtsstrijd. Quotum is het aantal stemmen nodig om voorstel aan te nemen. Weights staat voor het aantal stemmen dat iedere speler heeft, het gewicht. Deze worden ingevoerd en gescheiden met een spatie. Na klikken op calculate indices worden de indices berekend.
• Site met rekentool index Banzhaf: Index Banzhaf berekenen. Bij Quotum moet je het aantal stemmen invoeren nodig om voorstel aan te nemen. Weights staat voor de gewichten van de spelers. Deze worden ingevoerd en gescheiden met een spatie. Na klikken op send your data worden de indices berekend en netjes gepresenteerd.
• Sites rondom machtsindices:
  • Machtsindex 1 (kies back)
  • Machtsindex 2
  • Machtsindex 3
• Personal sites van John Banzhaf, Lloyd S. Shapley en Martin Shubik:
  • J.Banzhaf
  • L.Shapley
  • M.Shubik
• Sites met veel info over Europese Unie en Tweede kamer Nederland
  • http://www.tweedekamer.nl
  • EU